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在 Objective-C 中实现一个算法，用于生成从 1 到 n 的所有 k 个数字的唯一组合，可以通过递归方法来实现。以下是一个完整的代码示例：

#import 
   
    @interface CombinationGenerator : NSObject- (void)combineFrom:(NSInteger)n withK:(NSInteger)k;- (void)generateCombinationsWithCurrent:(NSArray *)current;@end
   

以下是代码的实现：

@implementation CombinationGenerator- (void)combineFrom:(NSInteger)n withK:(NSInteger)k {    if (k == 0) {        return;    }        NSInteger numbers[] = {1, 2, 3, ..., n};    NSMutableArray *combinations = [NSMutableArray new];        [self generateCombinationsWithCurrent:combinations];}- (void)generateCombinationsWithCurrent:(NSMutableArray *)current {    if ([current count] == k) {        [combinations addObject:current];        return;    }        for (NSInteger i = 0; i < n; i++) {        [current addObject:i+1];        [self generateCombinationsWithCurrent:current];        [current removeLastObject];    }}

这个递归算法的思路是：首先初始化一个包含从 1 到 n 的数组，然后使用递归方法生成所有可能的 k 元组。递归终止条件是当前组合的长度等于 k，此时将组合添加到结果列表中。递归过程中，逐个元素地从数组中选择，确保每个组合都是唯一的。

这种方法的核心思想是利用回溯算法，通过逐步构建组合并在回溯时撤销选择，来生成所有可能的组合。这种方法的时间复杂度为 O(n choose k) ，因为在最坏情况下需要生成所有可能的组合。

该算法在数据生成和回溯算法中应用广泛，尤其是在需要生成所有可能组合的场景中。例如，用于生成组合、子集、排列等问题。

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